EJERCICIO
Se va a probar un transformador de 15 Kva y 2300/230 V para determinar los componentes de la rama de excitación, sus impedancias en serie y su regulación de voltaje. Se obtuvieron los siguientes datos de las pruebas realizadas al transformador:
prueba de circuito abierto prueba de corto-circuito
(lado de bajo voltaje) (lado de alto voltaje)
Vcab=230v Vcc=47v
Icab=2.1A Icc=6.0A
Pcab=50w Pcc=160w
CALCULAR:
- Encuentre el circuito equivalente de este transformador referido al lado de alto voltaje.
- Encuentre el circuito equivalente de este transformador referido al lado de bajo voltaje.
- Calcule la regulación de voltaje a plena carga con un factor de potencia de 0.8 en retraso.
- Cuál es la eficiencia del transformador en plena carga con un factor de potencia de 0.8 en retraso?
SOLUCIÓN:
- La relación de espiras de este transformador es a=2300/230 = 10. Los valores de la rama de excitación del circuito equivalente del transformador con referencia al lado secundario (de bajo voltaje) se pueden calcular a partir de los datos de la prueba de cortocircuito. A partir de los datos de la prueba de circuito abierto, el ángulo de impedancia de circuito abierto es:
@cab=
Cos-1(Pcab) / (Vcab*Icab)
@cab= Cos-1(50w) / (230v*2.1A)
@cab=84º
La admitancia de excitación es:
Ye= (Icab) / (Vcab) ∟ -84º
Ye= (2.1A) / (230v) ∟-84º
Ye= 0.00913 ∟-84º
S= 0.000954 - j 0.00908
Los elementos de la rama de excitación referida al secundario son
Rns= (1) / (0.000954) = 1051 ohm.
Xms= (1) / ( 0.00908) = 110 ohm.
Con los datos de la prueba de cortocircuito,el ángulo de impedancia de cortocircuito es:
@cc= Cos-1 (Pcc) / (Vcc*Icc)
@cc= Cos-1(160w) / (47v*6A)
@cc= 55.4º
La impedancia en serie equivalente es:
Zes= (Vcc) / (Icc) ∟@cc
Zes= (47v) / (6A) ∟55.4º
Zes= (7.833∟55.4º
Zes= 4.45 + j 6.45 ohm.
Los elementos referidos al primario son:
Reqp= 4.45 ohm Xeqp=6.45 ohm
El circuito simplificado resultante que se refiere al lado primario se puede determinar convirtiendo los valores de la derivación de excitación al lado primario:
Rnp= a2*Rns = (10)2*(1050 ohm) = 105 Kohm.
Xmp=a2*Xms = (10)2*(110 ohm) = 11K ohm
- Para encontrar el circuito equivalente referido al lado de bajo voltaje, simplemente se requiere dividir la impedancia entre a2.Como a= (Np) 7/ (Ns) = 10, los valores resultantes son:
Rn= 1050 ohm Req= 0.0445 ohm
Xm= 110 ohm Xeq= 0.0645 ohm
la corriente a plena carga en el lado secundario del transformador es:
Is.nominal = (S nominal) / (Vs.nominal) = (15000 VA) / (230v) = 65.2A
Para calcular (Vp) / (a) se utiliza :
(Vp) / (a) = Vs + Req*Is + jXeq*Is
Para un factor de potencia de 0.8 en atraso, la corriente Is= 65.2 ∟ -36.9º A. por lo tanto.
(Vp) / (a) = 230∟0º v + (0.0445 ohm)(65.2∟-36.9º A) + j(0.0645 ohm)(65.2∟-36.9º A)
= 230∟0º v + 2.90∟-36.9º v + 4.21 ∟53.1º v
= 230 + 2.32 - j1.74 + 2.52 + j3.36
= 234.84 + j1.62
=234.85 + ∟0.40º v
La regulación de voltaje resultante es:
Rv= [ (((Vp) / (a) )-(Vsn) ) / (Vsn) ] * 100%
= [ (234.85 v - 230 v ) / (230 v ) ] * 100%
= 2.1%
- Para encontrar la eficiencia del transformador, primero hay que calcular las pérdidas:
Las pérdidas en el cobre:
Pcu= (Is)2 *Req = ( 65.2 A)*(0.0445 ohm ) = 189w.
Las pérdidas en el núcleo están dadas por:
Pnúcleo = [ (Vp) / (a) ]2 / ( Rn) = (234.85 v)2 / (1050 ohm) = 52.5 w.
La potencia de salida del transformador con este factor de potencia es:
Psal= Vs*Is*cos @
= 230 v * 65.2 A cos 36.9º
= 12000 w
Por lo tanto, la eficiencia del transformador con esta condición es:
n= [ ( Vs*Is*cos@ ) / (Pcu+Pnúcleo+Vs*Is*cos@) ] * 100%
= [ (12000 w) / ( 189 w + 52.5 w + 12000 w ) ] * 100%
= 98.03%
