EJERCICIO

Se va a probar un transformador de 15 Kva y 2300/230 V para determinar los componentes de la rama de excitación, sus impedancias en serie y su regulación de voltaje. Se obtuvieron los siguientes datos de las pruebas realizadas al transformador:

prueba de circuito abierto                                              prueba de corto-circuito
    (lado de bajo voltaje)                                                    (lado de alto voltaje)

            Vcab=230v                                                                   Vcc=47v
             Icab=2.1A                                                                     Icc=6.0A
            Pcab=50w                                                                      Pcc=160w

CALCULAR:

• Encuentre el circuito equivalente de este transformador referido al lado de alto voltaje.
• Encuentre el circuito equivalente de este transformador referido al lado de bajo voltaje.
• Calcule la regulación de voltaje a plena carga con un factor de potencia de 0.8 en retraso.
• Cuál es la eficiencia del transformador en plena carga con un factor de potencia de 0.8 en retraso?

          SOLUCIÓN:

• La relación de espiras de este transformador es a=2300/230 = 10. Los valores de la rama de excitación del circuito equivalente del transformador con referencia al lado secundario (de bajo voltaje) se pueden calcular a partir de los datos de la prueba de cortocircuito. A partir de los datos de la prueba de circuito abierto, el ángulo de impedancia de circuito abierto es:

            @cab= Cos^-1(Pcab) / (Vcab*Icab)

@cab= Cos^-1(50w) / (230v*2.1A)

@cab=84º

La admitancia de excitación es:

Ye= (Icab) / (Vcab)  ∟ -84º

Ye= (2.1A) / (230v)  ∟-84º

Ye= 0.00913  ∟-84º  

S= 0.000954 - j 0.00908

Los elementos de la rama de excitación referida al secundario son

Rns= (1) / (0.000954) = 1051 ohm.

Xms= (1) / ( 0.00908) = 110 ohm.

Con los datos de la prueba de cortocircuito,el ángulo de impedancia de cortocircuito es:

@cc= Cos^-1 (Pcc) / (Vcc*Icc)

@cc= Cos^-1(160w) / (47v*6A)

@cc= 55.4º

La impedancia en serie equivalente es:

Zes= (Vcc) / (Icc)  ∟@cc

Zes= (47v) / (6A) ∟55.4º

Zes= (7.833∟55.4º

Zes= 4.45 + j 6.45 ohm.

Los elementos referidos al primario son:

Reqp= 4.45 ohm             Xeqp=6.45 ohm

El circuito simplificado resultante que se refiere al lado primario se puede determinar convirtiendo los valores de la derivación de excitación al lado primario:

Rnp= a²*Rns  =  (10)²*(1050 ohm) = 105 Kohm.
Xmp=a²*Xms = (10)²*(110 ohm) = 11K ohm

• Para encontrar el circuito equivalente referido al lado de bajo voltaje, simplemente se requiere dividir la impedancia entre a².Como a= (Np) 7/ (Ns) = 10, los valores resultantes son:

                     Rn= 1050 ohm   Req= 0.0445 ohm

        Xm= 110 ohm     Xeq= 0.0645 ohm 

la corriente a plena carga en el lado secundario del transformador es: 

Is.nominal = (S nominal) / (Vs.nominal)  = (15000 VA) / (230v) = 65.2A  

Para calcular   (Vp) / (a) se utiliza :

(Vp) / (a) = Vs + Req*Is + jXeq*Is

Para un factor de potencia de 0.8  en atraso, la corriente Is= 65.2 ∟ -36.9º A. por lo tanto.

(Vp) / (a) = 230∟0º v + (0.0445 ohm)(65.2∟-36.9º A) + j(0.0645 ohm)(65.2∟-36.9º A)

                = 230∟0º v + 2.90∟-36.9º v + 4.21 ∟53.1º v

                = 230 + 2.32 - j1.74 + 2.52 + j3.36

                = 234.84 + j1.62

                =234.85 + ∟0.40º v

La regulación de voltaje resultante es:

Rv= [ (((Vp) / (a) )-(Vsn) ) / (Vsn) ] * 100%

    = [ (234.85 v - 230 v ) / (230 v ) ] * 100%

    = 2.1%

• Para encontrar la eficiencia del transformador, primero hay que calcular las pérdidas:

            Las pérdidas en el cobre:

Pcu= (Is)²  *Req = ( 65.2 A)*(0.0445 ohm ) =  189w.

Las pérdidas en el núcleo están dadas por:

Pnúcleo = [ (Vp) / (a) ]² / ( Rn) = (234.85 v)² / (1050 ohm) =  52.5 w.

La potencia de salida del transformador con este factor de potencia es:

Psal= Vs*Is*cos @

      = 230 v * 65.2 A cos 36.9º

      = 12000 w

  

Por lo tanto, la eficiencia del transformador con esta condición es:

     n= [ ( Vs*Is*cos@ ) / (Pcu+Pnúcleo+Vs*Is*cos@) ] * 100%

       = [ (12000 w) / ( 189 w + 52.5 w + 12000 w ) ] * 100%

       = 98.03%